الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$

خطوة 1

وسّع $(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.2

اجمع $z$ و $\frac{3}{7}$ .

$z^{2} + \frac{z \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + \frac{3 \cdot z}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.4

اجمع $z$ و $\frac{7}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{z \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.5

انقُل $7$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 \cdot z}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{3}$ إلى بسط الكسر.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

خطوة 2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

خطوة 2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} - 1$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{3 z}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} - 1$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{7 z}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $21$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{3 z}{7}$ في $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

خطوة 2.4.2

اضرب $7$ في $3$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{7 z}{3}$ في $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $7$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{21} - 1$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

خطوة 2.6

لكتابة $z^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{21}{21}$ .

$z^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

خطوة 2.7

اجمع $z^{2}$ و $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

خطوة 2.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

خطوة 2.10

اجمع $- 1$ و $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

خطوة 2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $21$ إلى يسار $z^{2}$ .

$\frac{21 \cdot z^{2} + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

خطوة 3.3

اضرب $7$ في $- 7$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 1 \cdot 21}{21}$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $21$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

خطوة 3.5

اطرح $49 z$ من $9 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 z - 21}{21}$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ ومجموعهما $b = - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $- 40$ من $- 40 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 (z) - 21}{21}$

خطوة 3.6.1.2

أعِد كتابة $- 40$ في صورة $9$ زائد $- 49$

$\frac{21 z^{2} + (9 - 49) z - 21}{21}$

خطوة 3.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(21 z^{2} + 9 z) - 49 z - 21}{21}$

خطوة 3.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 z (7 z + 3) - 7 (7 z + 3)}{21}$

خطوة 3.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 z + 3$ .

$\frac{(7 z + 3) (3 z - 7)}{21}$